(2x-1)в квадрате -(x-1)(1+x)=x+4 запишите полусумму корней этого уравнения

Начнем с нахождения корней (2x - 1)² - (x - 1)(1 + x) = x + 4  уравнения. Применим в левой доли уравнения две формулы сокращенного умножения:

1) (n - m)² = n² - 2nm + m²;

2) (n - m)(n + m) = n² - m²;

Итак, откроем скобки и получим уравнение:

(2x - 1)² - (x - 1)(x + 1) = x + 4;

4x² - 4x + 1 - (x² - 1) = x + 4;

4x² - 4x + 1 - x² + 1 - x - 4 = 0;

Приведем сходственные слагаемые:

3x² - 5x - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49;

x₁ = (5 + 7)/2 * 3 = 12/6 = 2;

x₂ = (5 - 7)/2 * 3 = -2/6 = -1/3.