1и 2 бригады построят дом за 12 месяцев. 2 и 3

Первая и 2-ая бригады за 1 месяц исполняют 1/12 постройки дома, вторая и 3-я 1/10 постройки дома, 1-ая и 3-я 1/15 постройки дома.

Означает, если бы на стройке работали две бригады производительностью как 1-ая, две как вторая и две как 3-я одновременно, то все вмести они бы за месяц исполняли последующую часть работы по постройке дома:

1/12 + 1/10 + 1/15 = 5/60 + 6/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4.

Таким образом, эти 6 бригад смогут выстроить дом за 4 месяца, означает, первая, вторая и третья бригады сумеют построить дом за 8 месяцев.

Ответ: 8 месяцев.