2

 Поскольку при раскрытии знака модуля мы получаем два последующих неравенства

2 lt; (х + 1) lt; 5,

2 lt; - (х + 1) lt; 5,

решаем их:

1) 2 lt; (х + 1) lt; 5.

Решаем раздельно два неравенства:

х + 1 gt; 2

х + 1 lt; 5,

x gt; 2 - 1,

х lt; 5 - 1.

x gt; 1,

х lt; 4.

Получаем, что 1 lt; x lt; 4.

Избираем из промежутка целые решения, получаем х = 2, х = 3.

2) 2 lt; - (х + 1) lt; 5.

Решаем раздельно два неравенства:

- (х + 1) gt; 2

- (х + 1) lt; 5,

-x - 1 gt; 2,

-х - 1 lt; 5.

-x gt; 2 + 1,

-х lt; 5 + 1.

-x gt; 3,

-х lt; 6.

x lt; -3,

х gt; -6.

Получаем, что -6 lt; x lt; -3.

Избираем из интервала целые решения, получаем х = -5, х = - 4.

Ответ: х = 2, х = 3, х = -5, х = - 4.