Решите уравнение cos2x=3sinx-1

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла. Получим:

cos 2x = cosx - sinx = 1 - sin x - sin x = 1 - 2sin x.

Отсюда: 1 - 2sin x = 3sin x - 1, что равносильно:

2sin x + 3sin x - 2 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = 3 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Как следует, sin x = (-3 + 25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Или sin x = (-3 - 25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2 lt; -1, как следует, в этом случае корней нет.

Тогда sin x = 1/2, означает x = (-1)^k * arcsin (1/2) + пи * k, где k - целое.

x = (-1)^k * arcsin (1/2) + пи * k, где k - целое.

x = (-1)^k * пи/6 + пи * k, k  Z.

Ответ: x = (-1)^k * пи/6 + пи * k, k  Z.