1) в геометрической прогрессии b1, -2, b3, -8 - определить b1

1) Из определения геометрической прогрессии следует, что:

b₂ = b₁ * q = -2  b₄ = b₁ * q = b₂ * q   -8 = -2q  q = 4  q = -2 (потому что. первый член положителен).

b₁ = b₂/q = -2/(-2) = 1;   b₃ = b₂ * q = -2 * (-2) = 4.

Ответ: b₁ = 1; b₃ = 4.

2) Из заданной рекуррентной формулы a_(n) = 3n 4 найдем разность предшествующего  и следующего членов:  

a_{(n - 1)} = 3(n - 1) 4 = 3n 7;

a_{(n + 1)} = 3(n + 1) 4 = 3n - 1;

 a_{(n + 1)} - a_(n) - a_(n-1) = 3n 1 - 3n + 4 = 3;

 a_(n) - a_(n-1) = 3n 4 - 3n + 7 = 3.

Ответ: это арифметическая прогрессия.

3) Для вычисления творенья у₂ * у₅  используем формулу энного члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^{n - 1}.

 у₂ * у₅ = у₁ * q * y₁ * q⁴ = (y₁ * q²) * (y₁ * q³) = y₃ * y₄ = 6,75.

Ответ: 6,75.