Площадь окружности вписанной в верный треугольник одинакова 3п. найдите сторону треугольника

Радиус хоть какой вписанной окружности равен:

r = (((p - a)(p - b)(p - c))/p), где p полупериметр треугольника; a, b и c его стороны.

Полупериметр находится по формуле:

p = (a + b + c)/2.

В данном случае треугольник правильный, то есть равносторонний. Означает? все его стороны одинаковы a. Найдем полупериметр исходя из этого:

p = (a + a + a)/2 = 3a/2 = 1,5a.

Сейчас найдем формулу для радиуса в нашем случае:

r = (((1,5a - a)(1,5a - a)(1,5a - a))/1,5a) = ((1,5a a)/1,5a) = ((0,5a)/1,5a) = (0,125a/1,5a) = a/12 = a/2 * 1/3.

С другой стороны радиус окружности равен:

r = S/, где S площадь окружности.

Площадь нам знаменита. Найдем радиус:

r = 3/ = 3.

Выразим из первой формулы для радиуса сторону треугольника:

a = 2r / 1/3.

Вычислим a:

a = (2 * 3) /1/3 = 2 * 3 = 6.

Ответ: сторона правильного треугольника одинакова 6.