В уравнении x^2-kx+6=0 один из котней равен 1. Найдите коэффициент k

Применим теорему Виета.

Для уравнения вида x² + k * x + q = 0 правосудно, что:

x₁ + x₂ = -k (сумма корней одинакова коэффициенту k с обратным знаком),

x₁ * x₂ = q (творенье корней равно свободному члену q).

Задано уравнение x² - k * x + 6 = 0, потому: пусть x₁ = 1 и коэффициент q = 6. Подставим данные значения в систему уравнений:

1 + x₂ = k, (в уравнении задан коэффициент ( -k), потому берем обратный символ и получаем коэффициент k),

1 * x₂ = 6.

Из второго равенства следует, что: x₂ = 6 / 1 = 6. Тогда подставим приобретенное значение x₂ = 6 в 1-ое равенство:

1 + 6 = k,

7 = k или k = 7.

Выполним проверку для x₁ = 1 и k = 7:

1² - 7 * 1 + 6 = 0.

1 - 7 + 6 = 0.

7 - 7 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется.

Выполним проверку для x₂ = 6 и k = 7:

6² - 7 * 6 + 6 = 0.

36 - 42 + 6 = 0.

42 - 42 = 0.

0 = 0.

Равенство производится.

Ответ: коэффициент k = 7 и второй корень уравнения x₂ = 6.