X2-60x+800 больше или одинаково 0

Приравняем неравенство нулю и найдем его корешки. Корни подходят точкам пересечения графика:

у = х² - 60 * х + 800;

С осью Х. В этих точках у меняет собственный символ. При этом решением неравенства:

х² - 60 * х + 800  0;

Будет множество значений Х, где график пересекает либо находится выше оси Х, то есть значения У положительны или одинаковы нулю.

Приравняв неравенство нулю, воспользуемся аксиомой Виета:

х² - 60 * х + 800 = 0;

х² - (20 + 40) * х + (20 * 40) = 0;

(х - 20) * (х - 40) = 0;

Приравняем каждый множитель нулю, так как в произведении, одинаковом нулю, посреди множителей обязательно есть ноль и найдем корешки:

х - 20 = 0;

х = 20;

х - 40 = 0;

х = 40;

Получили две точки скрещения с осью Х. Больше либо равно нулю неравенство будет при 2-ух положительных либо 2-ух отрицательных множителях, как следует:

1.

х - 20  0;

х  20;

х - 40  0;

х  40;

х 40;

2.

х - 20 0;

х 20;

х - 40 0;

х 40;

х 40;

х 20.

То есть:

х² - 60 * х + 800  0;

При следующих значениях:

х  (-; 20] U [40; +).

А можно было просто порассуждать. Беря во внимание, что 1-ый коэффициент более нуля, означает, ветки параболы направлены ввысь. Если есть корешки уравнения, означает есть пересечение с осью Х. Из этого следует, что верхушка параболы находится под осью Х и отрезок между 2-мя корнями подходит отрицательному значению функции, где:

х² - 60 * х + 800 lt; 0;

Таким образом на всем остальном пространстве функция положительна.