(sin 5п/18+sin 11п/9)/(cos 5п/18+cos 11п/9)

1. Чтобы уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(sin 5/18 + sin 11/9)/(cos 5/18 + cos 11/9)

а) числитель:

Воспользуемся формулой преображения суммы в творение тригонометрических функций:

sin 5/18 + sin 11/9 = 2 sin ((5/18 + 11/9)/2) сos ((5/18 - 11/9)/2) = 2 sin ((27/18)/2) сos (( - 17/18)/2) = 2 sin (3/4) сos ( - 17/36);

б) знаменатель:

Воспользуемся формулой преображения суммы в творенье тригонометрических функций:

cos 5/18 + cos 11/9 = 2сos ((5/18  + 11/9)/2) * cos ((5/18  - 11/9)/2) = 2сos ((27/18)/2) * cos (( - 17/18)/2)  = 2 сos (3/4) сos ( - 17/36);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

2 sin (3/4) сos ( - 17/36)/ 2 сos (3/4) сos ( - 17/36) = sin (3/4)/сos (3/4);

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin (3/4)/сos (3/4) = tg 3/4;

Ответ: tg 3/4.