Решите уравнение:4sinx+sin2x=0, x принадлежит [0;2П]

Разложим синус двойного угла по формуле, получим:

4 * sin x + sin (2 * x) = 0,

4 * sin x + 2 * sin x * cos x = 0,

2 * sin x + sin x * cos x = 0.

Выделим общий множитель, получим:

sin x * (2 + cos x) = 0,

sin x = 0, откуда вычислим х = pi * k;

2 + cos x = 0,

cos x = -2, тут нет решений, т.к. область значений функции cos x есть просвет [-1; 1].

Корешки уравнения принадлежат промежутку [0; 2 * pi], поэтому они удовлетворяют неравенству:

0  pi * k  2 * pi,

0  k  2, т.е. k = 0, 1, 2;

x = 0, x = pi и x = 2 * pi.