6 cos2x + cosx-1=0

6 * cos^2 x + cos x - 1 = 0;  

Пусть cos x = a, a  [-1; 1]. 

6 * a^2 + a - 1 = 0; 

Найдем дискриминант. 

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25 = 5^2; 

Вычислим корешки. 

a1 = (-1 + 5)/(2 * 6) = 4/12 = 1/3; 

a2 = (-1 - 5)/12 = -6/12 = -1/2; 

Получаем: 

1) cos x = 1/3; 

x = +-arccos (1/3) + 2 * пи * n, n  Z; 

2) cos x = -1/2; 

x = +-arccos (-1/2) + 2 * пи * n, n  Z; 

х = +-2 * пи/3 + 2 * пи * n, n  Z; 

Ответ: x = +-arccos (1/3) + 2 * пи * n и х = +-2 * пи/3 + 2 * пи * n, n  Z.