1Найдите 30 2-ой член арифметической прогрессии (An),если A1=65 и d=-2.2Найдите сумму

1. Из условия: а₁ = 65; d = -2; a₃₂ = ?. По формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:

а_n = а₁ + d(n - 1).

а₃₂ = 65 + (-2) * (32 - 1) = 65 + (-62) = 3.

Ответ: а₃₂ = 3.

2. Дано: а₁ = 42; а₂ = 34; а₃ = 26. Найди: S₂₄ = ?.

Определим разность данной арифметической прогрессии из формулы нахождения n-го члена:

d = a₂ - a₁ = 34 - 42 = -8.

Найдем сумму первых 20 4 членов прогрессии по формуле:

S₂₄ = ((2а₁ + d(n - 1)) * n) / 2 = ((2 * 42 + (-8) * (24 - 1)) * 24) / 2 = -1200.

Ответ: сумма первых двадцати 4 членов данной прогрессии одинакова -1200.

3. Последовательность задано формулой: Bn = 2n - 5, имеем:

в₁ = 2 * 1 - 5 = -3;

в₂ = 2 * 2 - 5 = -1;

в₃ = 2 * 3 - 5 = 1.

Последовательность является арифметической прогрессией, у которой в₁ = -3; d = 2.

Определим сумму первых восьмидесяти членов данной арифметической прогрессии:

S₈₀ = ((b₁ + b₈₀) / 80) / 2 = (((2 * 1 - 5) + (2 * 80 - 5)) * 80) / 2 = 6080.

Ответ: S₈₀ = 6080.

4. a₁ = -2,25; a₁₁ = 10,25.

d = (a₁₁ - a₁) / 10 = (10,25 - (-2,25)) / 10 = 1,25.

Предположим, что число 6,5 является членом данной прогрессии и определим его номер n, n N, из формулы нахождения n-го члена.

n = ((a_n - a₁) / d) +1.

n = ((6,5 - (-2.25)) / 1,25) + 1 = 8.

Ответ: число 6,5 является членом данной арифметической прогрессии, его номер 8.