Решите уравнение: а) х2 - 11х - 42=0 б) - 2х2

Чтоб решить эти уравнения, необходимо отыскать дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

a) x^2 - 11x - 42 = 0.

D = (-11)^2 - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289.

x1 = (11 + 17) / 2 * 1 = 28 / 2 = 14,

x2 = (11 - 17) / 2 * 1 = -6 / 2 = -3.

Ответ: -3; 14.

б) -2x^2 - 5x - 2 = 0.

D = (-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 25 - 16 = 9.

x1 = (5 + 3) / 2 * (-2) = 8 / (-4) = -2,

x2 = (5 - 3) / 2 * (-2) = 2 / (-4) = -0,5.

Ответ: -0,5; -2.

А в последующем уравнении нас надобно ввести замену переменной:

x^4 - 13x^2 + 36 = 0,

x^2 = t.

t^2 - 13t + 36 = 0.

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

t1 = (13 + 5) / 2 * 1 = 18 / 2 = 9,

t2 = (13 - 5) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4. Сейчас возвратимся к подмене переменной:

x^2 = 9 и x^2 = 4,

x1 = 3,

x2 = -3,

x3 = -2,

x4 = 2.

Ответ: -3; -2; 2; 3.