Арифметическая прогрессия. 1-ые два члена в сумме дают 40, 2-ой и
Арифметическая прогрессия. Первые два члена в сумме дают 40, 2-ой и 3-ий дают 120. Найдите первые три члена.
Задать свой вопросЗапишем условие задачи, 1-ые два члена арифметической прогрессии дают в сумме 40, означает: а1 + а2 = 40.
Выразим а2 через а1 (используем определение арифметической прогрессии - аn+1 = аn + d), получим: а2 = а1 + d.
Потому: а1 + а2 = 40; а1 + а1 + d = 40; 2 * а1 + d = 40.
Запишем 2-ое условие, второй и 3-ий члены дают 120, то есть: а2 + а3 = 120 либо а3 = а2 + d.
Означает: а2 + а3 = 120, а1 + d + а2 + d = 120; а1 + d + а1 + d + d = 120; 2 * а1 + 3 * d = 120.
Получили систему уравнений:
2 * а1 + d = 40;
2 * а1 + 3 * d = 120.
Отсюда: 2 * а1 - 2 * а1 + 3 * d - d = 120 - 40.
2 * d = 80.
d = 80 / 2 = 40.
По условию задачи S2 = 40, при этом Sn = ((2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n, означает:
(2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n = Sn;
(2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 = Sn / n;
2 * a1 + d * (n - 1) = Sn * 2 / n;
2 * a1 = Sn * 2 / n - d * (n - 1);
a1 = (Sn * 2 / n - d * (n - 1)) / 2.
a1 = (S2 * 2 / 2 - 40 * (2 - 1)) / 2 = (40 * 2 / 2 - 40 * (2 - 1)) / 2 = (40 - 40) / 2 = 0 / 2 = 0.
a2 = a1 + d = 0 + 40 = 40.
a3 = a2 + d = 40 + 40 = 80.
Выполним проверку.
a1 + a2 = 40, 0 + 40 = 40, 40 = 40.
a2 + a3 = 120, 40 + 80 = 120, 120 = 120.
Условия производятся.
Ответ: a1 = 0; a2 = 40; a3 = 80.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.