1. Периметр прям. треуг. 48 см, а его гипотенуза 20 см.

Задача 1.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Сумма катетов равна периметр минус длина гипотенузы : 48 - 20 = 28 (см).Обозначим длину 1-го катета за х.Тогда длина иного 28 - х (см).

х^2 + (28 - x)^2 = 20^2

x^2 +28^2 - 2 * 28 * x + x^2 - 400 = 0

2x^2 - 56x + 384 = 0

Дискриминант D = в^2 - 4ас =  56^2 - 4 * 2 * 384 = 64

x1 = (56 + 64) / 2 * 2 = 16

х2 = (56 - 64) / 2 * 2 = 12

Длина катетов 16 см и 12 см.

Задача 2.

x^2 - 5x + 0.25 = k

Уравнение x^2 - 5x + 0.25 - k = 0 будет уметь два корня при условии,что его дискриминант будет gt; 0.

D =  b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (0,25 - k) 

25 - 1 + 4K gt; 0

4k gt; - 24

Ответ : k gt; - 6

Пример уравнения: х^2 - 5x + 0,25 = 7