2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0

2х⁴ + 5х³ + х² + 5х + 2 = 0.

Данное уравнение является возвратимым так, как х = 0 не является решением возвратимого уравнения, то можно поделить обе доли уравнения на х² и сгруппировать слагаемые:

2х² + 5х + 1 + 5/х + 2/х² = 0;

2 * (х² + 1/х²) + 5 * (х + 1/х) + 1 = 0.

Введем обозначение х + 1/х = у, тогда х² + 1/х² = у² - 2, получим:

2 * (у² - 2) + 5у + 1 = 0;

2у² + 5у - 3 = 0.

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

y_1,2 = (-5 49) / 4;

у₁ = -3,

у₂ = 1/2.

Итак,

х + 1/х = -3;

х² + 3х + 1 = 0.

D = 3² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.

x_1,2 = (-3 5) / 2.

х + 1/х = 1/2;

2х² - х + 2 = 0.

D = (-1)² - 4 * 2 * 2 = 1 - 16 = -15 не имеет действительных корней так, как Dlt;0.

Ответ: х_1,2 = (-3 5) / 2 -  корешки уравнения.