Решите уравнение: cosx + cos2x + cos3x = 0на отрезке .(o;2пи)

1. Выполним группировку:

сosx + cos2x+ cos3x = 0;

(сosx + cos3x)+ cos2х = 0;

1. Воспользуемся формулой суммы тригонометрических функций:

сosx + cos3x = 2сos((x + 3х)/2) * cos((3x - х)/2) = 2сos((4х)/2) * cos((2х)/2) = 2сos2х * cosх;

1. Подставим приобретенные значения:

2сos2хcosх + cos2х = 0;

1. Вынесем общий множитель cosх:

cosх(2сosх + 1) = 0;

1. Произведение одинаково нулю, если:

1)  cosх = 0;

х1 = /2 + n, n  Z;

2) 2сosх + 1 = 0;

2сosх = - 1;

сosх = - 1/2;

x = arccos( - 1/2) + 2m, m Z;

x = arccos(1/2) + 2m, m Z;

x2 =    /3 + 2m, m Z;

Ответ: х1 = /2 + n, n  Z, x2 =    /3 + 2m, m Z.