Дана арифметическая прогрессия. a4=9, a9=-6, сумма всех чисел=54. Отыскать количество чисел

1. По условию задачи известно, что для арифметической прогрессии а4 = 9,

a9 = -6, сумма n членов 54.

2. При вычислениях будем использовать формулы:

а) для нахождения значения любого члена аn = a1 + d * (n - 1);

б) для определения суммы хоть какого количества членов:

 S = (a1 + an) : 2.

Составим два уравнения: 

в) а4 = а1 + d * (4 - 1) = a1 + 3 d = 9;

г) а9 = а1 + d * (9 - 1) = a1 + 8 d = -6.

 Систему решим способом сложения:

  из г) вычтем почленно в) и получим

    а1 + 8 d - a1 - 3 d = -6 - 9 = -15, откуда 5 d = -15, или d = -15 : 5 = -3.

Из в) значение а1 = 9 - 3d = 9 - 3 * (-3) = 0.

Проверим какими обязаны  быть

а4 = 0 + 3 d = 0 + 3 * (-3) = -9

 а9 = 0 + d * 8 = 0 - 24,

но это не совпадает с заданными значениями, означает при таких данных это не арифметическая прогрессия.