Решите модульное ур-е [x-2]=[2x-1]

1. Уберем модуль, возведя в квадрат обе части равенства:

x - 2 = 2x - 1;

x - 2 = 2x - 1;

(x - 2) = (2x - 1);

(x - 2) - (2x - 1) = 0;

1. Применим формулу разности квадратов:

((x - 2) - (2x - 1))( (x - 2) + (2x - 1)) = 0;

(x - 2 - 2x + 1)(x - 2 + 2x - 1) = 0;

(- х - 1)(3х - 3) = 0;

1. Творение равно нулю, в случае если один из сомножителей равен нулю:

1) - х - 1 = 0;

- х = 1;

х1 = - 1;

2) 3х - 3 = 0;

3х = 3;

х = 3 / 3;

х2 = 1;

Ответ: х1 = - 1, х2 = 1.