1-ый круг лыжник проехал со скоростью 25 км/ч 2-ой со скоростью

Означаем длину 1-го круга S км.
Время, затраченное лыжником на прохождение первого круга, равно (S / 25).
Время на прохождение второго круга (S / 24).

Переведем 1 час 38 минут в часы:
1 час 38 минут = (60 + 38) / 60 = 98 / 60 = 49/30 ч.

Сочиняем уравнение:
S / 25 + S / 24 = 49 / 30;
S * 30 * 24 + S * 30 * 25 = 49 * 24 * 25;
720 * S + 750 * S = 29400;
1470 * S = 29400;
S = 20 км.

Найдем время, которое лыжник истратил на прохождение первого круга:
S / v1 = 20 / 25 = 0,8 ч.
0,8 ч = 48 мин.

Ответ: на первый круг лыжник затратил 48 минут.