2cos2x - 12cosx + 7 = 0

1. Преобразуем выражение используя формулу cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

2(2cos^2(x) - 1) - 12cosx + 7 = 0;

4cos^2(x) - 2 - 12cosx + 7 = 0;

4cos^2(x) - 12cosx + 5 = 0.

2. Произведем подмену cosx = t:

4t^2 - 12t + 5 = 0.

3. Решим уравнение через дискриминант: 

D = (-12)^2 - 4 * 4 * 5 = 144 - 80 = 64.

t1 = (12 - 64)/(2 * 4) = (12 - 8)/8 = 4/8 = 0.5.

t2 = (12 + 64)/(2 * 4) = (12 + 8)/8 = 20/8 = 2.5.

4. Получаем два уравнения: 

cosx = 0.5 и cosx = 2.5.

Уравнение cosx = 2.5 не имеет решений, так как косинус может принимать значения от -1 до 1.

Решим уравнение cosx = 0.5; x = /3 + 2n, где n - целое число.

Ответ: x = /3 + 2n.