Решите x(x^2+2+1)=2(x+1)

1. Перенесем все значения в левую часть и применим формулу квадрата суммы для первого члена:

x(x^2 + 2х + 1) = 2(x + 1);

x(x^2 + 2х + 1) - 2(x + 1) = 0;

х(х + 1)^2 - 2(х + 1) = 0;

2. Вынесем общий множитель (х + 1) за скобки и преобразуем в многочлен в творенье:

(х + 1)(х(х + 1) - 2) = 0;

3. Творение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

х + 1 = 0;

х1 = - 1;

х(х + 1) - 2 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

4. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D 0, означает:

х2 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

х3 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2  = 1;

Ответ: х 1 = - 1, х2 = - 2, х3 = 1.