Решите систему уравнений,используя способ подстановки: x+y=4 y+xy=6

Нам предложено для решения системы уравнений:

x + y = 4;

y + xy = 6,

применить способ подстановки. Начинаем с выражения из первого уравнения переменной x через y.

Система уравнений:

x = 4 - y;

y + xy = 6.

Подставляем во 2-ое уравнение выражение из первого и получаем:

x = 4 - y;

y + (4 - y) * y = 6.

Решаем 2-ое уравнение:

-y² + 4y + y - 6 = 0;

-y² + 5y - 6 = 0;

y² - 5y + 6 = 0;

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

y₁ = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

y₂ = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 4 - 3 = 1;

y = 1;

Система 2:

x = 4 - 2 = 2;

y = 2.