Решите неравенство:х^2/11

1) Преобразуем дробное неравенство и запишем в стандартном виде:

х/11 lt; (x + 11)/6;

х/11 - (x + 11)/6 lt; 0;

2) Определим общий знаменатель дроби:

 (6х - 11x - 121)/66 lt; 0;

3) Найдем нулю данного неравенства:

Решим квадратное уравнение, определим  дискриминант:

D = ( - 11) - 4 * 6 * ( - 121) = 121 + 2904 = 3025 = 55;

х1 = ( - b - D) / 2a = (11 - 3025) / 2 * 6 = (11 - 55) / 12 = - 44 / 12 = - 3 2/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (11 + 3025) / 2 * 6 = (11 + 55) / 12 = 66 / 12 = 5.5;

Применим способом промежутков:

  +                    -              +     

------( - 3 2/3)---(5,5)---

интервал х ( - 3 2/3; 5,5);

Ответ:  интервал х ( - 3 2/3; 5,5).