Вычислите удобным методом значения выражений: 51+3*51*49+3*51*49+49

Вычислить комфортным методом значение выражения 51 + 3 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49 + 49 означает, не используя калькулятор найти ответ. При этом можно воспользоваться математическими тождествами.

Для этого сгруппируем 1-ое слагаемое с заключительным и 2-ое с третьим:

51 + 3 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49 + 49 = (51 + 49) + (3 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49).

 К первой скобки применим формулу суммы кубов, а из 2-ой скобки вынесем за скобки общий множитель, получим:

(51 + 49) + (3 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49) = (51 + 49)  * (51 - 51 * 49 + 49) + (3 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49) = 100  * (51 - 51 * 49 + 49) + 3 * 51 * 49 * (51 + 49) = 100  * (51 - 51 * 49 + 49) + 100 * 3 * 51 * 49.

Сейчас вынесем за скобки общий множитель 100, получим:

100 * ( 51 - 51 * 49 + 49 + 3 * 51 * 49) = 100 * ( 51 + 49 - 1 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49) = 100 * (51 + 49 + 2 * 51 * 49).

В скобках написана формула квадрата суммы, потому:

100 * (51 + 49 + 2 * 51 * 49) = 100 * (51 + 49) = 100 * 100 = 1000000.