При совместной работе двух подъемных кранов разной мощности самоходная баржа была

1) Обозначим переменной t продолжительность работы более сильного крана. Тогда, производительность работы более сильного крана одинакова 1 / t, а менее сильного 1 / (t + 8).

2) Составим и найдем корешки приобретенного уравнения, беря во внимание, что общая производительность кранов одинакова: P = T (выполненная работа, 1 загруженная баржа) / t (затраченное время, 4 ч 12 мин = 4,2 ч): 1 / t + 1 / (t + 8) = 1 / 4,2.

1 / t + 1 / (t + 8) = 1 / 4,2 * 4,2.

4,2 / t + 4,2 / (t + 8) = 1.

4,2 * (t + 8) / (t * (t + 8)) + 4,2t / (t * (t + 8)) = 1.

4,2t + 33,6 + 4,2t = (t * (t + 8)).

8,4t + 33,6 = t² + 8t.

t² + 8t - 8,4t - 33,6 = 0.

t² + 0,4t - 33,6 = 0.

По аксиоме Виета: t1 = 6 ч (верно); t2 = -5,6 ч (ошибочно).

3) Найдем продолжительность работы менее сильного подъемного крана: t2 = t1 + 8 = 6 + 8 = 14 ч.