12^x-4^(x+1)-3^(x+1)+12amp;lt;0

12 ^x - 4 ^x+1 - 3 ^x+1 + 12 lt; 0.

Преобразуем неравенство:

4 ^x *3 ^x  -  4 * 4 ^x - 3 * 3 ^x + 12 lt; 0.

Разложим левую часть неравенства на множители

4 ^x *3 ^x  -  4 * 4 ^x - 3 * 3 ^x + 12 = (4 ^x - 3) (3 ^x - 4) lt; 0.

Неравенство возможно только в том случае, если один из множителей больше нуля, а другой меньше нуля.

1. 4 ^x - 3 lt; 0, 3 ^x - 4 lt; 0.

Получим систему неравенств:

a) 4 ^x lt; 3;

Прологарифмируем обе доли неравенства по основанию 10:

x lg 4 lt; lg 3;

x lt; lg 3 / lg 4.

b) 3 ^x gt; 4;

Прологарифмируем обе доли неравенства:

x lg 3 gt; lg 4;

x gt; lg 4 / lg 3.

Так как:

lg 3 / lg 4 lt; lg 4 / lg 3,

то x не может быть одновременно больше большего значения и меньше наименьшего значения, то есть, данная система не совместима.

1. 4 ^x - 3 gt; 0, 3 ^x - 4 lt; 0.

Получим систему неравенств:

a) 4 ^x gt; 3;

Прологарифмируем обе доли неравенства по основанию 10:

x lg 4 gt; lg 3;

x gt; lg 3 / lg 4.

b) 3 ^x lt; 4.

Прологарифмируем обе доли неравенства:

x lg 3 lt; lg 4;

x lt; lg 4 / lg 3.

Конечно получим:

lg 3 / lg 4 lt; x lt; lg 4 / lg 3.