1).Дано две точки А(-1;6) и В(9;-8).Через середину отрезка АВ провести прямую,паралельную

1) Дано две точки А(-1; 6) и В(9; -8). Найдем середину отрезка АВ, обозначим эту точку Д:

Д((9 - 1) / 2; (6 - 8) / 2);

Д(4; -1).

По условию задачки искомая ровная обязана быть параллельна прямой 2х - 3у + 5 = 0. Это значит что первые два коэффициента у нашей прямой будут такими же. То есть:

 2х - 3у + С = 0.

Найдем коэффициент С. Подставим в это уравнение координаты точки Д. Получим:

2 * (х - 4) - 3 * (у + 1) = 0;

2х - 8 - 3у - 3 = 0;

2х - 3у - 11 = 0.

Ответ: уравнение прямой 2х - 3у - 11 = 0.

2) Координаты вершин треугольника А(-2;3), В(4;-2) и С(1;5).

а) Составим уравнения прямой, проходящих через точку А параллельно стороне ВС.

Найдем вектор ВС:

ВС(1 - 4; 5 + 2) то есть ВС(-3; 7)

Уравнение прямой проходящей через точку А будет:

-3 * ( х + 2) + 7 * (у - 3) = 0;

-3ч + 7у - 27 = 0.

б) Составим уравнения прямой, проходящих через точку В параллельно стороне АС.

Найдем вектор АС:

АС(1 + 2; 5 - 3) то есть АС(3; -2).

Уравнение прямой проходящей через точку В будет иметь вид:

3 * (х - 4) - 2 * (у + 2) = 0;

3х - 12 -2у - 4 = 0;

3х - 2у - 16 = 0.

в) Составим уравнения прямой, проходящих через точку С параллельно стороне АВ.

Найдем вектор АВ:

АВ(6; -5).

Уравнение прямой проходящей через точку С будет иметь вид:

6 * (х - 1) - 5 * (у - 5) = 0;

6х - 6 - 5у + 25 = 0;

6х - 5у + 19 = 0.