12 sin x + 5 cos x = 12y^2 - 8y

1) Перенесем 5cos(x) в правую часть уравнения, тогда оно воспринимает следующий вид:

12sin(x) = -5cos(x).

Разделив приобретенное уравнение на cos(x) и обратившись к определению тангенса, получаем:

12tg(x) = -5;

tg(x) = -5/12.

Корешки уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = arctg(a) +- * n, где n натуральное число. 

x = arctg(-5/12) +-  * n.

2) 12y^2 - 8y + 21 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

y12 = (8 +- 64 - 4 * 12 * 21)) / 2 * 12.