((log5)^2) x-6 log5 x+9=0 log5 значит основание 5

1. Решим квадратное уравнение:

log ₅ х - 6log ₅ х + 9= 0;

1. Найдем ОДЗ логарифма:

х gt; 0;

1. Выполним подмену:

log ₅ х = ;а

а - 6а + 9 = 0;

1. Вычислим  дискриминант:

D = ( - 6) - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0;

D = 0, значит квадратное уравнение имеет один корень:

а1 = а2 = ( - b - D) / 2a = ( 6 - 0) / 2 * 1 = ( 6 - 0) / 2 = 6 / 2  = 3;

Подставим значения:

Если а= 3, то:

log ₅ х = 3;

log ₅ х = 3 log ₅ 5;

log ₅ х = log ₅ 5 ³;

Так как основания одинаковы, получим равносильное равенство:

х = 5 ³;

x = 125;

Ответ: х = 125.