в арифметической прогрессии а3=8 а4=5 Sn=28 найдите n ответ 8 растолкуйте

Из условия: а₃ = 8; а₄ = 5; S_n = 28; n = ?.

Определим разность данной арифметической прогрессии:

d = a₄ - a₃ = 5 - 8 = -3.

1-ый член прогрессии найдем из формулы нахождения n-го члена:

а₁ = а₃ - 2d = 8 - 2 * (-3) = 14.

Из формулы нахождения суммы, имеем:

S_n = ((2а₁ + d * (n - 1)) * n) / 2.

((2 * 14 + (-3) *(n - 1)) * n) / 2 = 28;

(28 - 3n + 3) * n = 56;

-3n² + 31n - 56 = 0.

D = 31² - 4 * (-3) * (-56) = 961 - 672 = 289;

n = (-31 289) / (-6);

n₁ = 8,

n₂ = 7/3 не удовлетворяет условия так как n N.

Ответ: n = 8.