Решите уравнение (x^2-3x)^2+3(x^2-3x)-28=0

1. Рассмотрим уравнение (x 3 * x) + 3 * (x 3 * x) 28 = 0. Анализ левой доли уравнения показывает, что к этому уравнению можно применить подмену переменных: у = x 3 * x. В итоге, получим: у + 3 * у 28 = 0.
2. Заключительное уравнение является квадратным уравнением. Решим его. Найдем его дискриминант: D = 3 4 * 1 * (28) = 9 + 112 = 121. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: у₁ = (3 (121)) / (2 * 1) = (3 11) / 2 = 14/2  = 7 и у₂ = (3 + (121)) / (2 * 1) = (3 + 11) / 2  = 8/2  = 4. Создадим оборотную подмену переменной. Рассмотрим каждый корень по отдельности.
3. Пусть у = 7. Тогда, получим: x 3 * x = 7 либо x 3 * x + 7 = 0. Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D₁ = (3) 4 * 1 * 7 = 9 28 = 19. Так как дискриминант меньше нуля, то последнее квадратное уравнение не имеет реальных решений.
4. Пусть, теперь, у = 4. Имеем: x 3 * x = 4 либо x 3 * x 4 = 0. Решим это квадратное уравнение. Вычислим: D₂ = (3) 4 * 1 * (4) = 9 + 16 = 25 gt; 0. Вычислим корешки: х₁ = (3 (25)) / (2 * 1) = (3 5) / 2 = 2/2  = 1 и х₂ = (3 + (25)) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2  = 8/2  = 4.

Ответ: х = 1 и х = 4.