1.Обусловьте число корней квадратного уравнения. 1)3x^2 + 7x -25=0 2)2x^2 +

1)Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
Для начала определим коэффициенты.
Коэффициентами уравнения являются:
a = 3, b = 7, c = -25.
Дискриминант вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 3 * (-25) = 349.
Т.к. D gt; 0, то корней два и рассчитываются по формуле x = (-b D^(1/2))/(2a).
x1 = (-7 + 349^(1/2)) / 6.
x2 = (-7 - 349^(1/2)) / 6.
2)Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
Для начала определим коэффициенты.
Коэффициентами уравнения являются:
a = 2, b = 1, c = 5.
Дискриминант рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * 5 = -39.
Т.к. D lt; 0, то корней нет.
Ответ: корней нет.
3)Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
Для начала определим коэффициенты.
Коэффициентами уравнения являются:
a = 1, b = -11, c = -42.
Дискриминант вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac = -11^2 - 4 * 1 * -42 = 289.
Т.к. D gt; 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b D^(1/2))/(2a).
D^(1/2) = 17.
x1 = (11 + 289^(1/2)) / (2 * 1) = 14.
x2 = (11 - 289^(1/2)) / (2 * 1) = -3.
Ответ: 14, -3.
4)Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
Для начала определим коэффициенты.
Коэффициентами уравнения являются:
a = -2, b = -5, c = -2.
Дискриминант рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9.
Т.к. D gt; 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b D^(1/2))/(2a).
D^(1/2) = 3.
x1 = (5 + 9^(1/2)) / (2 * (-2)) = -2.
x2 = (5 - 9^(1/2)) / (2 * (-2)) = -0,5.
Ответ: -2, -0,5.
5)Заменим t = x^2.
Для начала определим коэффициенты.
Коэффициентами уравнения являются:
a = 1, b = -13, c = 36.
Дискриминант рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac = -13^2 - 4 * 1 * 36 = 25.
Т.к. D gt; 0, то корней два и рассчитываются по формуле x = (-b D^(1/2))/(2a).
D^(1/2) = 5.
t1 = (13 + 25^(1/2)) / (2 * 1) = 9.
t2 = (13 - 25^(1/2)) / (2 * 1) = 4.
x^2 = 9 и x^2 = 4.
x = 3, x = 2.
Ответ: 2, 3.