решите пример cosx+sinx=0

cos x + sin x = 0; 

Возведем уравнение в квадрат. 

(cos x + sin x)^2 = 0;  

cos^2 x + 2 * cos x * sin x + sin^2 x = 0; 

Упростим уравнение. 

2 * cos x * sin x + (cos^2 x + sin^2 x) = 0; 

2 * cos x * sin x + 1 = 0; 

sin (2 * x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = пи/2 + 2 * пи * n, n  Z;  

2 * x * 1/2  = пи/2 * 1/2 + 1/2  * 2 * пи * n, n  Z;  

х = пи/4 +  пи * n, n  Z; 

Ответ: х = пи/4 +  пи * n, n  Z.