4(2х-17)^2 -8(2х-17)+4=0 Решите квадратное уравнение Какой способ рациональнее использовать?

Давайте начнем решение уравнения 4(2x - 17)² - 8(2x - 17) + 4 = 0 с того, что введем подмену переменной:

Итак, пусть t = 2x - 17;

4t² - 8t + 4 = 0;

Дальше разделим на 4 обе доли уравнения и получим:

t² - 2t + 1 = 0;

Теперь мы можем применить к левой доли уравнения формулу сокращенного умножения:

(n - m)² = n² - 2nm + m²;

Получаем уравнение:

(t - 1)² = 0;

Извлечем квадратный корень из обеих долей:

t - 1 = 0;

t = 1.

Возвращаемся к подмене переменной:

2x - 17 = 1;

2x = 1 + 17;

2x = 18;

x = 18 : 2;

x = 9.