Найдите значение f39;(пи/3), если f(x)=sin4x*cos4x

1. Осмотрим тригонометрическую функцию f(x) = sin(4 * x) * cos(4 * x). По требованию задания, найдём значение производной разглядываемой функции f(x) в точке /3. Прежде чем приступить к нахождению производной данной функции, заметим, что её формула подсказывает правую часть формулы sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла). Используя эту формулу, данную функцию перепишем в виде: f(x) = * sin(2 * 4 * x) = * sin(8 * x).
2. Продифференцируем последнюю функцию, используя при этом, верховодила дифференцирования трудной функции и подходящие формулы из таблицы производных простых функций. Имеем: f (x) = ( * sin(8 * x)) = * cos(8 * x) * (8 * x) = 4 * cos(8 * x).
3. Сейчас, найдём значение производной разглядываемой функции f(x) в точке /3. Имеем: f (/3) = 4 * cos(8 * /3) = 4 * cos(2 * + 2 * /3). Беря во внимание периодичность косинус функции (с наименьшим положительным периодом, равным 2 * ), получим: f (/3) = 4 * cos(2 * /3) = 4 * cos( - /3). Воспользуемся формулой приведения cos( ) = cos и табличным значением косинуса cos(/3) = . Имеем: : f (/3) = 4 * (-cos(/3)) = -4 * = -2.

Ответ: -2.