Cos(-x)+sin2x=0

Воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса, изначальное уравнение приобретает вид:

cos^2(x) + 2 sin(x)cos(x) = 0.

Выносим cos(x) за скобки:

cos(x) * (cos(x) + 2sin(x)) = 0.

cos(x) = 0.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x1 = arccos(0) +- 2 * * n;

x1 =  /2 +- 2 * * n.

cos(x) + 2sin(x) = 0;

2sin(x) = cos(x);

tg(x) = 1/2.

x2 = arctg(1/2) +- * n.

Ответ: x принадлежит /2 +- 2 * * n; arctg(1/2) +- * n, где n натуральное число.