^4+3^2-10=0 решите

Данное для решения уравнение x⁴ + 3x² - 10 = 0 есть биквадратным и поиск его корней сводится прежде всего к замене переменной.

Итак, пусть x² = t и мы получаем уравнение:

t² + 3t - 10 = 0;

Вычислим до этого дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

Корешки разыскиваем по формулам:

t₁ = (-b + D)/2a = (-3 + 49)/2 * 1 = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2;

t₂ = (-b - D)/2a = (-3 - 49)/2 * 1 = (-3 - 7)/2 = -10/2 = -5.

Возвращаемся к введенной подмене:

1) x² = 2;

x = 2; x = -2.

2) x² = -5 нет корней.