Вычислить a^2+b^2 где a и b корни уравнения3x^2 -2x -6 =0

Bo-первых, рассчитаем, чему будут одинаковы корни приведенного в задании уравнения.

Так как уравнение является квадратным, сначала рассчитаем его дискриминант:

D = (- 2) ² - 4 * 3 * (- 6) = 4 + 72 = 76.

Тогда корни уравнения:

x1 = (2 + 78)/(2 * 3) = (2 + 2 * 19)/6 = (1 + 19)/3;

x2 = (2 - 78)/(2 * 3) = (1 - 19)/3.

Тогда получим последующее:

a ² + b ² = ((1 + 19)/3) ² + ((1 - 19)/3) ² = (1 + 2 * 19 + 19)/9 + (1 - 2 * 19 + 19)/9 = (20 + 20)/9 = 40/9 = 4 ⁴/₉.

Ответ: a ² + b ² = 4 ⁴/₉.