12/(x-3)+5/(x+3)=18/x /-дробная черта (это разумная дробь)

12/(x - 3) + 5/(x + 3) = 18/x;

Приведем дроби к общему знаменателю:

(12х * (х + 3) + 5х * (х - 3) -18 * (х - 3) * (х + 3))/(х * (х - 3) * (х + 3)) = 0;

ОДЗ: х не равен 0; х не равен 3: х не равен (-3).

По формуле сокращенного умножения: (х - 3) * (х + 3) = х² - 9.

Раскрываем скобки:

12х² + 36х + 5х² - 15х - 18х² + 162 = 0.

Приведем сходственные слагаемые:

-х² + 2х + 162 = 0

D = 44 - 4 * (-1) * 162 = 1089.

х1 =((-21) - 33)/(-2); х2 = ((-21) + 33)/(-2);

х₁ = 21; х₂ = -6.

Оба значения х подходят к ОДЗ;

Ответ: х₁ = 21; х₂ = -6.