1)а)сумма тринадцатого и 30 первого членов арифметической прогрессии аn одинакова 200.

1. Знаменито, что закономерность для подсчета хоть какого члена a_n = a₁ + (n - 1) * d.

Получим, что тринадцатый член равен:

a₁₃ = a₁ + 12 * d.

30 1-ый член равен:

a₃₁ = a₁ + 30 * d.

Таким образом, их сумма составит:

a₁₃ + a₃₁ = a₁ + 12 * d + a₁ + 30 * d = 2a₁ + 42 * d.

Т.к. по условию 2a₁ + 42 * d = 200, то разделяем обе доли на 2, получаем:

a₁ + 21d = 100. В правой доли формула для нахождения 22 члена, потому он равен 100.

Ответ: двадцать 2-ой член равен 100.

2. b₅ = b₁ q⁴, b₁₇ = b₁ q¹⁶, b₅ * b₁₇ = 36 = b₁ q⁴ * b₁ q¹⁶ = (b₁ q¹⁰ )².

Откуда обретаем, что b₁ q¹⁰ = 36 = 6 либо b₁ q¹⁰ = -6.

b₁₁ = b₁ q¹⁰ = 6 или b₁₁ = -6.

Ответ: одиннадцатый член равен 6 либо -6.