an-арифметическая прогрессия . а1+ а5=26, а2а4=160. найдите сумму первых 6 чисел

Запишем выражения, представив все члены прогрессии через её первый член и разность.

а₁ + а₁ + 4d = 26 при d gt; 0.

(а₁ + d) * (а₁ + 3d)  = 160.

Решим полученную систему уравнений.

а₁ = 13 2d.

а₁² + а₁ * d + а₁ * 3d + 3d² = 160.

Подставим а₁ = 13 2d во второе уравнение.

(13 2d) ² + (13 2d) * 4d + 3d² 160 = 0.

Раскроем скобки и приведём квадратное уравнение к стандартному виду.

169 2 * 13 * 2d + 4d² + 13 * 4d 8d² + 3d² 160 = 0.

9 - d² = 0 при d = 3.

а₁ = 13 2d = 13 2 * 3 = 13 6 = 7.

Найдём сумму первых 6 членов.

S₆ = (a₁ + a₆)/2 * 6 = (a₁ + a₁ + 5d)/2 * 6 = (7 + 7 + 5 * 3)/2 * 6 = 87.

Ответ: S₆ = 87.