Доказать что разность меж квадратом натурального числа и самим числом делится

В если в натуральном ряду чисел выделить два рядом стоящих числа  (отличающихся на единицу), то одно будет четным, иное нечетным.

Выносим в выражении множитель а за скобки:

 a^2 a = a(a-1).

Лицезреем, что разность квадрата числа и самого числа можно представить как творенье чисел, отличающихся на единицу. Если один из сомножителей будет нечетным, то другой четным. Если желая бы один из множителей есть четное число, то и творение в целом будет выражаться четным числом.