Найдите значение выражения 3tgx-1, где x - меньший положительный корень уравнения

1)

2cos x + 5sin x - 4 = 0 равносильно 2 - 2sin x + 5sin x - 4 = 0, то есть:

2sin x - 5sin x + 2 = 0.

D = 5 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

sin x = (5 + 9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 gt; 1. Корней нет.

либо sin x = (5 - 9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

x = (-1) * arcsin (1/2) + пи * k, k  Z.

x = (-1) * пи/6 + пи * k, k  Z.

Наименьший положительный корень: x = пи/6, как следует:

3tg x - 1 = 3 * tg (пи/6) - 1 = 3 * (1/3) - 1 = 3 * 1/3 - 1 = 1 - 1 = 0.

Ответ: 0.

2) (sin x + cos x) = 1 + cos x равносильно sin x + 2 * sin x * cos x + cos x = 1 + cos x,

1 + 2 * sin x * cos x = 1 + cos x,

2 * sin x * cos x - cos x = 0,

(2 * sin x - 1) * cos x = 0.

cos x = 0 либо sin x = 1/2.

x = 90 + 180 * k, k  Z или x = (-1) * 30 + 180 * k, k  Z.

Меньшее по модулю значение x = 30.

Ответ: 30.