Обоснуйте неравенство (x+7)^amp;gt;x(x+14)

Для того, чтоб обосновать неравенство (x + 7)² gt; x(x + 14) мы начнем с выполнения открытия скобок в обеих его долях.

Применим к левой доли:

(n + m)² = n² + 2nm + m²;

А в правой доли неравенства применим верховодило умножения одночлена на многочлен.

Итак, получаем неравенство:

x² + 14x + 49 gt; x * x + x * 14;

x² + 14x + 49 gt; x² + 14x;

Соберем все слагаемые в левой части и выполним приведение сходственных:

x² - x² + 14x - 14x + 49 gt; 0;

Приводим подобные и получаем:

49 gt; 0;

Неравенство правильно при любом значении переменной.