F(x)=x^3-3x^2

f (x) = х3 3х + 2. Область определения: вся числовая ровная. Найдем производную функции: f (x) = (х3 3х + 2) = 3x2 - 3. f (x) = 0: 3x2 3 = 0, 3 (х2 1) = 0, 3 (х + 1) (х 1) = 0, х1 = -1, х2 = 1. При х lt; -1, f (х) gt; 0, означает, функция вырастает. При -1 lt; х lt; 1, f (х) lt; 0, значит, функция убывает. При х gt; 1, f (х) gt; 0, означает, функция подрастает. Точка х = -1 точка максимума, f (-1) = -1 + 3 + 2 = 4. Точка х = 1 точка минимума, f (1) = 1 - 3 + 2 = 0. Найдем вторую производную: f (x) = (3x2 - 3) = 6x. f (x) = 0: 6х = 0, х = 0. При х lt; 0, f (х) lt; 0, означает, функция выпукла ввысь. При х gt; 0, f (х) gt; 0, означает, функция выпукла вниз (вогнута). Найдем точки пересечения с осями координат: С осью х: х3 3х + 2 = 0, (х 1)2 (х + 2) = 0. х = 1, х = -2. (1;0) и (-2;0) точки пересечения с осью х. С осью у: (0;2). Асимптот нет. Точек разрыва нет. f (-x) = - х3 + 3х + 2 функция общего вида.