1)(1+ tg квадрат а)cos квадрат а-1= 2)1-sin квадрат а(1+сtg квадрат а)=

1) (1 + tg ² a) (cos ² a -1).

Рассмотрим значение в первых скобках. Учтём, что сумма квадратов синуса и косинуса от одного аргумента равна единице:

1+ sin ² a / cos ² a = ( sin ² a + cos ² a) / cos ² a =  1 / cos ² a.

Значение во вторых скобках  можно получить из предшествующего замечания о сумме квадратов синуса и косинуса.

Конечно получим:

(1 / cos ² a) ( - sin ² a) = - tg ² a.

2) (1 - sin ² a) (1 + ctg ² a).

Здесь также используем значение суммы квадратов синуса и косинуса от 1-го аргумента:

cos ² a ( sin ² a + cos ² a) / sin ² a = ctg ² a.

3) (1 + tg ² a) + 1 / sin ² a.

Найдём значение в скобках и приведём выражение к общему знаменателю:

( sin ² a + cos ² a) / cos ² a + 1 / sin ² a =

1 / cos ² a + 1 / sin ² a =

( sin ² a + cos ² a) / (sin ² a cos ² a) =

1 / (sin a cos a) ².

4) (1 + tg ² a) / (1 + сtg ² a) =

(1 / cos ² a) (1 / sin ² a) =

1 / (sin a cos a) ².