Ученики обменялись друг с приятелем рукопожатиями. Всего было совершено 300 рукопожатий.

Пусть в классе х воспитанников, тогда количество рукопожатий в классе будет рассчитываться по формуле:

х * (х 1) / 2.

Так как по условию задачки всего в классе было выполнено 300 рукопожатий, то составим уравнение:

х * (х 1) / 2 = 300.

Умножим обе части уравнения на 2:

х * (х 1) = 600.

Раскроем скобки:

х² х = 600.

Перенесем 600 на лево, поменяв при этом символ на противоположный:

х² х 600 = 0.

Решим данное уравнение.

D = 1 4 * (- 600) = 1 + 2400 = 2401 = 49².

Так как по условию задачки х gt; 0, то получим:

х = (1 + 49) / 2 = 25.

(Значение корня уравнения х₂ = (1 49) / 2 не удовлетворяет условию задачки).

Ответ: в классе 25 воспитанников.