1)Найдите меньшее значение выражения: (х-5)(х-1)(х-6)(х-2)+9. 2) Найдите члены пропорции а :

1) Осмотрим выражение:

y = (х - 5) (х - 2) (х - 6) (х - 1) +9.

В первой и  второй скобках, а также в третьей и четвёртой скобках сумма их корней схожа и одинакова 7.

Создадим подмену переменной:

x = z = 7/2;

y = (z - 3/2) (z + 3/2) (z - 5/2) (z + 5/2) +9 =

(z² - 9/4) (z² - 25/4) + 9 =

(z²)² - 17/2 (z²) + 225/16 + 369/16.

Сделаем ещё одну замену переменной:

z² = t 0.

y = t² - 17/2 t + 369/16.

Выделим полный квадрат:

y = (t² - 2 *17/4 t + 17²/4²) - 17²/4² + 369/16.

y = (t - 17/4)² + 5.

Минимум функции достигается при t = 17/4.

y_min = 5.

2) Запишем условия для членов пропорции:

a  = b + 6;

c  = d +5;

a² + b² + c² + d² = 793.

Подставим значения a и c:

(b + 6)² + b² + (d + 5)² + d² = 793.

2 b² +12 b + 2 d² + 10 d = 732.

b² + 6 b + d² + 5 d = 366.

Подставим значения a и c в пропорцию:

(b + 6) / b = (d + 5) / d;

b d + 6 d = b d + 5 b;

6 d = 5 b;

b = 6/5 d;

Подставим это значение в уравнение:

36/25 d² + 36/5 d + d² + 5 d = 366.

61/25 d² +61/5 d = 61 * 6

61/25 d² +61/5 d = 61 * 6

d² + 5 d - 150 =0.

d = (-5 (25 + 600)) / 2 = (-5 25) / 2.

d₁ = 10; b₁ = 12; c₁ = 15; a₁ = 18.

d₂ = - 15;  b₁ = -18; c₁ = - 10; a₁ = - 12.