0,1 lg^4x-lg^2x+0,9=0

   1. Приведем к уравнению с целыми коэффициентами, умножив на 10:

• 0,1 * lg^4(x) - lg^2(x) + 0,9 = 0;
• lg^4(x) - 10 * lg^2(x) + 9 = 0;
• (lg^2(x))^2 - 10 * lg^2(x) + 9 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение условно lg^2(x) через четверть дискриминанта:

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = (-5)^2 - 1 * 9 = 25 - 9 = 16;
• lg^2(x) = (-b/2 (D/4))/a;
• lg^2(x) = (5 16)/1 = 5 4;

   1) lg^2(x) = 5 - 4 = 1;

      lgx = 1;

   a) lgx = -1; x = 10^(-1) = 0,1;

   b) lgx = 1; x = 10^1 = 10;

   2) lg^2(x) = 5 + 4 = 9;

      lgx = 3;

   a) lgx = -3; x = 10^(-3) = 0,001;

   b) lgx = 3; x = 10^3 = 1000.

   Ответ: 0,001; 0,1; 10; 1000.